La mediana es una medida estadística que se utiliza para encontrar el valor medio de un conjunto de datos. A diferencia de la media, que se calcula sumando todos los valores y dividiéndolos por el número de elementos, la mediana se obtiene al colocar los valores en orden y seleccionar el valor que se encuentra en el medio. En este artículo, exploraremos en detalle la definición, el cálculo y las aplicaciones prácticas de la mediana.
Cálculo de la mediana
Calcular la mediana es un proceso simple, aunque requiere que los datos se encuentren previamente ordenados. El proceso se puede resumir en los siguientes pasos:
- Organiza los valores en orden ascendente o descendente.
- Si el número de elementos es impar, la mediana es el valor que se encuentra en la mitad del conjunto de datos.
- Si el número de elementos es par, la mediana se calcula como el promedio de los dos valores centrales.
Por ejemplo, para calcular la mediana de 4, 7, 2, 11, 5, tenemos que organizar los valores de menor a mayor: 2, 4, 5, 7, 11. Luego, como el número de elementos es impar, el valor de la mediana es 5, ya que se encuentra exactamente en el medio.
La mediana y las medidas de tendencia central
La mediana es una de las tres medidas de tendencia central, junto con la media y la moda. Aunque las tres medidas tienen en común que representan un valor representativo del conjunto de datos, cada una se calcula de una manera diferente, lo que lleva a resultados distintos en algunos casos.
La media es la medida más utilizada para resumir la información numérica de un conjunto de datos debido a que es influenciada por cada valor en el conjunto de números y nos indica la posición central. Sin embargo, puede ser sensible a valores extremos o «puntos atípicos” que modifiquen los resultados generales. Por su parte, la moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos y se utiliza comúnmente para describir la forma de la distribución de los datos. En cambio, la mediana es una medida de tendencia central más robusta que la media, ya que no se ve afectada por valores extremos.
Aplicaciones prácticas de la mediana
La mediana tiene numerosas aplicaciones prácticas en diversos campos, como la medicina, la investigación social y la economía. Algunos ejemplos incluyen:
- En la medicina, la mediana se utiliza para describir variables ordinales como el tamaño de los tumores o la edad de los pacientes.
- En la investigación social, la mediana se usa para describir variables continuas como la calificación de las encuestas o la salario de los empleados.
- En la economía, la mediana se usa para describir la distribución de ingresos y la riqueza en una población.
Además, la mediana también se utiliza en la construcción de gráficos como los llamados «box plots” o diagramas de caja y bigotes, que proporcionan una representación visual de la distribución de un conjunto de datos.
Preguntas frecuentes
¿Qué sucede si hay valores repetidos en el conjunto de datos?
Si hay valores repetidos, estos valores solo cuentan una vez en el cálculo de la mediana. De tal manera, si el conjunto de datos es 2, 3, 3, 5 y 7, al momento de ordenarlos quedaría 2,3,3,5,7. Entonces, la mediana sería 3, ya que este valor se encuentra justo en el medio.
¿La mediana siempre es un valor en el conjunto de datos?
No necesariamente, la mediana puede estar representada por un valor que no se encuentre en el conjunto de datos, en caso de tener un conjunto de datos con un número par de elementos.
Si un conjunto de datos tiene una mediana diferente a la media, ¿Qué significa eso?
Esto indica que la distribución de los datos puede estar sesgada. Si la mediana es mayor que la media, puede indicar que el conjunto de datos tiene valores extremadamente altos que elevan el promedio. Por otro lado, si la mediana es menor que la media, puede indicar que el conjunto de datos tiene valores extremadamente bajos que reducen el promedio.
En resumen, la mediana es una medida estadística que nos permite encontrar el valor medio de un conjunto de datos de manera más robusta y menos influenciada por valores extremos que la media. Además, la mediana tiene múltiples aplicaciones prácticas en diversos campos y es una herramienta útil en el análisis y la interpretación de datos.